Manual del Curso de Patron de Yate de Vela y Motor

San Isidro, Argentina   CVPB - Jorge Messano   22-Abr-2026   58 minutos

Capítulo 02: Los Cuatro Problemas de la Navegación

El Problema de la Posición: Métodos de Posicionamiento en Navegación Astronómica

Resolución de la Posición por el Método de Marcq Saint-Hilaire, Utilizando las Estrellas y Planetas

Introducción

El método de Marcq Saint-Hilaire, también conocido como "método de la altura calculada" o "método del intercept", es uno de los procedimientos más utilizados en la navegación astronómica moderna para determinar la posición del buque mediante la observación de los astros —particularmente, las estrellas y planetas—.

A diferencia del método de la meridiana, que requiere esperar el momento preciso del paso del Sol por el meridiano del observador, este método es apto para obtener líneas de posición especialmente durante los "crepúsculos náuticos" al amanecer y al atardecer, cuando las estrellas y planetas son visibles simultáneamente con un horizonte bien definido.

El principio en el que se basa el método es conceptualmente sencillo: se compara la altura que debería tener un astro visto desde una posición estimada —esa es la "altura calculada" o "hc"— con la altura que efectivamente se midió con el sextante —la "altura observada" u "ho"—. La diferencia entre ambas, llamada "intercept", permite trazar sobre la carta una línea de posición. Repitiendo el procedimiento con dos o más astros se obtienen otras tantas líneas de posición, que combinadas definirán en su intersección la posición de la embarcación.

En esta nota desarrollaremos el método aplicado a la observación de estrellas y planetas, con el procedimiento completo de cálculo y trazado de la posición.

Marcq de Blond de Saint-Hilaire era un oficial de la Marina francesa, con grado final de almirante.

En 1875 publicó en la "Revue maritime et coloniale", un trabajo titulado "Calcul du point observé", en el que presentó el método que lleva su nombre. Previamente, en 1873, había publicado un artículo titulado "Détermination d'une droite de hauteur par une seule observation", que puede considerarse un trabajo preparatorio de su obra principal.

Su contribución no consistió tanto en un nuevo proceso matemático de determinación de la posición, sino en un enfoque conceptualmente nuevo, interpretando la "distancia cenital" como un equivalente a la distancia geográfica, de modo que la observación tomada con el sextante a un astro equivale a medir la distancia desde la "posición geográfica" de ese astro.

El método fue conocido en Francia como "méthode du point rapproché" y posteriormente adoptado por la navegación anglosajona como "intercept method", siendo aún hoy la base de prácticamente todos los métodos modernos de reducción de alturas.

Fundamentos Conceptuales

La Altura Calculada y la Altura Observada

l método de Marcq Saint-Hilaire se basa en la comparación de dos valores de altura de un mismo astro, obtenidos por caminos diferentes.

La diferencia entre ambas alturas es la que permite determinar si el observador está más cerca o más lejos del astro respecto de su posición estimada, y es el punto de partida para trazar la línea de posición.

El "Intercept" o Diferencia de Alturas

La comparación entre la altura observada "ho" y la altura calculada "hc" produce una diferencia denominada "intercept", que se expresa en millas náuticas y se designa habitualmente con la letra "p".

El fundamento geométrico es sencillo: dado que la altura de un astro disminuye a medida que el observador se aleja de su punto geográfico "PG", una diferencia de un minuto de arco en la altura equivale a una milla náutica en la distancia a ese punto. Por lo tanto, la diferencia de alturas se convierte directamente en una distancia lineal.

Si la altura observada es mayor que la calculada, significa que el observador está más cerca del astro de lo que indica su posición estimada, y en ese caso, el intercept se traza hacia el astro, en la dirección del azimut. Si, en cambio, la altura observada es menor que la calculada, significa que el observador está más lejos, por lo que el intercept se traza en sentido contrario al azimut.

Tenga en cuenta que el valor del intercept rara vez supera las 30 millas náuticas en una navegación bien llevada.

Valores mayores indican un error significativo en la posición estimada o en la observación, y deben revisarse antes de continuar.

La Línea de Posición

Una vez obtenido el intercept, se procede a trazar la línea de posición sobre la carta náutica o el cánevas de trabajo. Esta línea representa el lugar geométrico de todos los puntos desde los cuales el astro observado tendría exactamente la altura medida en ese instante, y sobre ella se encuentra el observador.

El trazado se realiza de la siguiente manera: desde la posición estimada se traza la dirección del azimut del astro. Sobre esa línea se mide el intercept en millas náuticas, hacia el astro o alejándose de él según corresponda, obteniendo así un punto llamado punto de intercept. Por ese punto se traza una recta perpendicular a la línea de azimut: esa perpendicular es la línea de posición.

Es importante recordar que una sola línea de posición no determina la ubicación del buque, sino que únicamente confirma que el observador se encuentra en algún punto de esa recta. Para obtener una posición, es necesario cruzar al menos dos líneas de posición obtenidas de la observación de dos astros diferentes. En la práctica se observan tres o más astros, lo que produce un triángulo de posición cuyo centro se adopta como posición más probable. La calidad geométrica del resultado depende en gran medida del ángulo de corte entre las líneas, tema que se desarrollará en el apartado de selección de astros.

El Crepúsculo Náutico

El problema que se plantea al momento de tomar las alturas de los astros respecto del horizonte del observador, es que en la oscuridad de la noche, cuando las estrellas son visibles, no se ve el horizonte; por lo tanto, es necesario encontrar un momento en el que tanto las estrellas —por lo menos las que se vayan a elegir para la toma de alturas— y el horizonte estén visibles al mismo tiempo.

Ese momento se da en el crepúsculo durante el amanecer y el atardecer, en una ventana de tiempo que se define como crepúsculo náutico que, técnicamente, ocurre en el período en que el Sol se encuentra entre 6º y 12º por debajo del horizonte del observador, condición que produce, simultáneamente, un horizonte marino aún nítido y definido y suficiente oscuridad para que las estrellas y planetas de primera magnitud sean claramente visibles.

Esta doble condición dura típicamente entre 20 y 40 minutos.

En latitudes medias, como las nuestras, la duración es relativamente estable durante todo el año.

Como hemos dicho, existen dos crepúsculos náuticos utilizables durante un día:

A su vez, dentro del crepúsculo náutico existe un momento óptimo para la toma de alturas con el sextante, que los navegantes llaman instante propicio, que sucede en el tercio medio del período del crepúsculo náutico —aunque depende de las condiciones atmosféricas— cuando el horizonte todavía es visible y las estrellas ya tienen suficiente brillo para ser medidas con precisión.

El crepúsculo es un proceso continuo en el cual el cielo se oscurece o aclara a medida que el Sol desciende bajo el horizonte o asciende sobre él, respectivamente.

Es proceso se lo divide en tres fases según sea la depresión del Sol:

• Crepúsculo Civil: El Sol está entre 0º y 6º debajo del horizonte del observador —ascendiendo o descendiendo, según sea al amanecer o el atardecer—. La luminosidad del cielo es suficiente para realizar actividades al aire libre sin iluminación artificial.
• Crepúsculo Náutico: El Sol se encuentra entre 6º y 12º debajo del horizonte del observador. El horizonte es visible, y ya puede identificarse a los astros —estrellas y planetas— de mayor magnitud.
  El instante propicio ocurre en el tercio central del tiempo de duración de este crepúsculo.
• Crepúsculo Astronómico: El Sol se encuentra entre 12º y 18º debajo del horizonte del observador. En este período la oscuridad ya es casi absoluta dificultándose la identificación del horizonte.

Estas tres fases son contiguas y sucesivas y, en general, los Almanaques Náuticos, tienen tablas indicando el inicio y fin de cada una de ellas.

El navegante calcula de antemano la hora de inicio y fin del crepúsculo mediante las tablas del Almanaque Náutico —cuya imagen se muestra acompañando este texto— o lo hace en función del valor de la declinación solar del día.

Plantearemos un caso de uso con el cual ejemplificar el proceso.

El próximo paso consiste entonces en averiguar a qué hora sucederá el crepúsculo náutico vespertino pues, según el planteo, son las 16:00 hs y lo que sigue es entonces el anochecer.

El proceso para averiguarlo se resuelve en tres simples pasos:

Es decir, que siendo las 18:00 hs, según la entrada de bitácora, restan una hora y treinta y cinco minutos hasta el inicio del crepúsculo vespertino. Tiempo que debe ser aprovechado para elaborar el plan de observación de estrellas.

Selección de Astros a Observar

El siguiente paso, antes de iniciar las observaciones durante el crepúsculo, consiste en seleccionar los astros —estrellas y planetas— cuyas efemérides figuran en el Almanaque Náutico.

La elección de los astros a observar sigue un criterio similar a la elección de puntos notables para establecer una posición en base a marcaciones, pero con la ventaja de en el cielo hay muchas más estrellas disponibles que, en promedio, el número de puntos notables a la vista durante una navegación costera.

Para facilitar la selección de los astros a observar, el navegante dispone del "Star Finder and Identifier", que es una herramienta muy simple y fácil de usar, compuesta por dos placas circulares de cartulina blanca que muestran el firmamento visto desde el hemisferio Norte y Sur, y nueve plantillas transparentes graduadas para mostrar la bóveda celeste que el observador vería desde distintas latitudes: 5º, 15º, 25º, 35º, 45º, 55º, 65º, 75º y 80º.

Básicamente, las estrellas y planetas están representadas sobre las placas circulares con puntos negros de diferente tamaño, dependiendo de la magnitud del astro —de la intensidad de su brillo—. Luego se superpone sobre la placa del hemisferio que corresponda, la plantilla transparente de la latitud más cercana a la del observador, y así este tendrá ante sí un diagrama de su eventual bóveda celeste, mostrándole qué astros — estrellas de primera y segunda magnitud, y planetas— estarán disponibles para ser observados con su elevación y acimut aproximados. Esto posibilita planificar las observaciones con anticipación, seleccionando los astros con mejor geometría de corte, preprogramar el sextante en altura aproximada y tener el cronómetro listo, optimizando el tiempo disponible durante la ventana del crepúsculo náutico que

Los criterios fundamentales para seleccionar los astros son tres:

La magnitud de un astro es, básicamente, una escala numérica que mide su brillo aparente, es decir, cuán brillante se ve ese astro desde la Tierra.

La particularidad de esta escala es que funciona al revés de lo intuitivo: cuanto menor es el número de magnitud, mayor es el brillo. Así, una estrella de magnitud 1 es más brillante que una de magnitud 2. Inclusive, los astros más brillantes del cielo tienen magnitudes negativas; por ejemplo, el planeta "Venus", que es bien visible en el cielo, tiene una magnitud de entre −3,8 y −4,9.

En el "Star Finder and Identifier", la magnitud de cada astro se indica con un círculo de distinto tamaño alrededor del astro. Círculos grandes indican mayores magnitudes, y círculos pequeños, menores magnitudes.

Respecto a la cantidad de astros a seleccionar, puede decirse que, en condiciones normales de visibilidad durante el crepúsculo náutico, observar tres astros es lo mínimo recomendado. Cuatro o más observaciones aportan redundancia, que será útil cuando las condiciones son difíciles o cuando se requiere mayor confiabilidad.

Justamente, la precisión de la posición que se obtenga dependerá directamente de la cantidad de astros observados pues, de forma similar a lo que ocurre en los métodos de posicionamiento de navegación costera, debiendo procesárselas de la misma forma.

Esto es, con tres astros observados, la intersección de las tres líneas de posición resultantes, raramente se cortan en un punto exacto, formando en general un pequeño triángulo denominado triángulo de posición. Si el triángulo es pequeño, la posición estimada será la del punto central de esa figura. En caso de haberse realizado observaciones a más de tres astros, la posición estimada será la del punto central del polígono formado por todas las rectas.

En cualquiera de los casos, si alguno de los lados del triángulo o polígono es notoriamente mayor que los otros, o si alguna de las líneas de posición queda fuera del polígono, querrá decir que la observación asociada a esa línea contiene un error debiendo ser revisadas, o descartada si la cantidad de observaciones es mayor a tres.

Procederemos entonces a seleccionar cinco astros para el trabajo de observación.

El procedimiento es simple, una vez que se lo ha comprendido.

¿Vio que las estrellas, de noche, parecen girar en el cielo?

Bueno, el trabajo de orientar el "Star Finder" tiene que ver con eso... con hacer girar la plantilla de la bóveda celeste de la latitud 35º S sobre la placa del cielo del hemisferio Sur, al horario en el que se van a hacer las observaciones de alturas, para encontrar cada estrella y planeta donde se supone que debería estar.

Hablemos del Punto de Aries.

Básicamente, es un punto de referencia virtual a partir del cual se dan las coordenadas para ubicar a los astros en la esfera celeste.

Amplío esto en más detalle.

Conceptualmente, la esfera celeste es una construcción geométrica que representa una esfera imaginaria de radio infinito, centrada en la Tierra, sobre cuya superficie interior parecen proyectarse el Sol, la Luna, los planetas y las estrellas.

Para localizar cualquier astro sobre esa esfera se necesita un sistema de coordenadas. El sistema ecuatorial —el que utiliza la navegación astronómica— toma como plano de referencia el ecuador celeste, que es la proyección del ecuador terrestre sobre la esfera celeste, y como origen de longitudes un punto específico de ese ecuador llamado "punto de Aries", que se indica con la letra griega gamma minúscula "γ".

Veamos ahora donde está el "punto de Aries".

La Tierra gira alrededor del Sol describiendo una órbita sobre el plano de la eclíptica, que forma un ángulo de aproximadamente 23º27' con el ecuador celeste. Puede ayudarse con el diagrama que acompaña este texto para comprender este punto.

La eclíptica y el ecuador celeste se intersectan en dos puntos. El punto de Aries "γ" es aquel en el que el Sol cruza el ecuador celeste en dirección de Sur a Norte, lo que ocurre alrededor del 21 de marzo —es decir, en el equinoccio de primavera del hemisferio Norte —razón que da origen al nombre de "punto vernal", con el cual también se conoce al punto de aires—.

El punto de Aries es el origen del sistema de coordenadas ecuatoriales por dos razones:

• Es un punto fijo respecto a las estrellas. A diferencia del Sol, la Luna o los planetas, las estrellas mantienen una posición prácticamente constante sobre la esfera celeste. El punto de Aries comparte esa estabilidad. En consecuencia, la "Ascensión Recta" de cada estrella, medida desde Aries hacia el este a lo largo del ecuador celeste, permanece casi constante de un año a otro —el movimiento de precesión la modifica muy lentamente, en el orden de 50" por año, lo que el Almanaque Náutico corrige anualmente.—
• Participa del movimiento diario del cielo. Aunque su posición respecto a las estrellas es fija, el punto de Aries gira con la esfera celeste alrededor de la Tierra una vez cada día sidéreo —es decir, cada 23 horas, 56 minutos y 4 segundos—. Este movimiento es el que permite usarlo como reloj para vincular la hora civil con la posición de las estrellas.

Desde el meridiano de Greenwich, el punto de Aries tiene en cada instante un Ángulo Horario medido hacia el oeste a lo largo del ecuador celeste. Ese ángulo se denomina "Ángulo Horario en Greenwich de Aries", abreviado, como vimos anteriormente, como "ahG_Aries" y el Almanaque Náutico lo publica para cada hora y cada minuto de UTC durante todo el año.

El "ahG_Aries" aumenta continuamente a razón de 360º cada día sidéreo, es decir, aproximadamente 15º por hora o 1º cada cuatro minutos.

Para un observador que no está en Greenwich sino en otro meridiano, el ángulo horario local del punto de Aries, llamado "Tiempo Sidéreo Local" o, simplemente, "TSL", se obtiene sumando al "ahG_Aries" el valor de la longitud del observador.

El "TSL", expresado en horas —dividiendo los grados por 15º—, es numéricamente igual a la "Ascensión Recta del Meridiano Local".

La función del punto de Aries en el planeamiento de observaciones se resume en esta secuencia de pasos:

De la hora UTC se obtiene ahG_Aries, extrayéndolo del Almanaque Náutico.

Luego, del ahG_Aries se obtiene el TSL, sumando la longitud del observador.

Finalmente, el TSL es la orientación que hay que darle al Star Finder para obtener el acimut y la elevación de cada estrella.

Esto es porque cuando el navegante gira la plantilla del Star Finder hasta alinear su índice con el valor del TSL en la escala de Ascensión Recta del disco base, está sincronizando el instrumento con la posición real del punto de Aries sobre su horizonte en ese instante. A partir de ahí, cada estrella del disco aparece en la posición angular —acimut y elevación— que tendrá en el cielo durante el crepúsculo.

Un último comentario. Se llama punto de Aries porque hace muchos 2.220 años, cuando Hiparco definió el sistema de coordenadas eclípticas, ese punto se encontraba en la constelación de Aries. El movimiento de precesión lo ha desplazado a lo largo de los siglos hasta la constelación de Piscis, pero el nombre y el símbolo se conservan por tradición.

Agrego algo más respecto de la "magnitud" del astro.

El valor del parámetro de magnitud de un astro, que mide su brillo, utiliza una escala logarítmica invertida: cuanto más brillante es el astro, menor valor, o más negativo, es el número.

O sea, una estrella de magnitud 0,5 es más brillante que una de 1,5, y una de magnitud -2,1 es, a su vez, más brillante que la de magnitud 0,5.

La Toma de Alturas de los Astros

Dado que el lapso de tiempo del crepúsculo náutico no es extenso, y mucho menos el del instante propicio, conviene llegar preparados al momento del inicio de la tarea de toma de alturas a los astros, teniendo listos los instrumentos y elementos para registrar las observaciones.

En cuanto a los instrumentos, el fundamental para la navegación astronómica es, como ya vimos, el sextante, utilizado para medir el ángulo entre el horizonte del observador y un astro.

El sextante trabaja junto con un cronómetro marino o un reloj preciso, que permita registrar la hora exacta —hora, minutos y segundos— en la que cada altura a un astro fue observada.

Tenga listos estos elementos, junto con algún anotador o papel para registrar las lecturas.

En cuanto a buenas prácticas, valen las siguientes recomendaciones:

Plantearemos ahora un caso simulado de toma de alturas a las estrellas contempladas en el plan de observaciones.

La Altura Calculada

Luego de completar el proceso de observaciones y correcciones obtenemos, como ha quedado registrado en el paso anterior, la altura verdadera "hv" de cada estrella. Y el complemento a 90º de ese ángulo es entonces la distancia cenital al astro, que a su vez es el radio de una circunferencia enorme trazada sobre la superficie terrestre, llamada círculo de igual altura sobre la cual el observador se encuentra en alguno de sus puntos.

El problema es que ese círculo tiene miles de millas de radio y no podemos graficarlo directamente sobre una carta náutica, y mucho menos sobre un cánevas.

La solución la aportó Marcq Saint-Hilaire con su método de intercepción.

En lugar de trazar el círculo completo, se adopta un punto asumido "pa" —que es una posición conocida, cercana a nuestra posición estimada— y calculamos cuál sería la altura del astro si el observador estuviera exactamente en ese punto. Esa altura calculada "hc" se compara luego con la altura verdadera "hv" obtenida por observación, y la diferencia entre ambas —llamada intercepción— permite trazar sobre el cánevas la recta de altura.

Procedemos entonces a obtener la altura calculada "hc" de cada astro.

No tenemos la publicación "No. 229 - Sight Reduction Tables for Marine Navigation" en nuestros anexos, pero puede encontrar sus volúmenes en los siguientes links:

No. 229 - Sight Reduction Tables for Marine Navigation

• Vol. 1: Latitudes 00º−15º, Inclusive
• Vol. 2: Latitudes 15º−30º, Inclusive
• Vol. 3: Latitudes 30º−45º, Inclusive
• Vol. 4: Latitudes 45º−60º, Inclusive
• Vol. 5: Latitudes 60º−75º, Inclusive
• Vol. 6: Latitudes 75º−90º, Inclusive

Para avanzar, explicaremos como recuperar de la "No. 229" los datos para "Achernar", copiando luego los de las otras estrellas.

Los datos para ingresar a la publicación, son los siguientes:

Datos de "Achernar" para ingresar en la publicación "No. 229"
ahL	: 299º
φa	: 36º S
δ	: 56º 52,0'S
	Latitude SAME name to Declination

Note que se ha indicado que se ingresará a la tabla del ahL 299º en la página de "SAME NAME" pues la latitud adoptada "φ_a" y la declinación "δ" son del mismo signo —latitud Sur, y declinación Sur—.

Con estos datos, entonces, debe buscarse la página que corresponde al ahL 299º Latitude SAME name. Luego, localizar la columna de latitud adoptada de 36º, y descender hasta la fila del valor entero de la declinación, que es 56º.

De esa línea se extraen entonces los tres valores: "Hc", "d" y "Z", y luego se aplica la corrección por los 52,0' de fracción de la declinación usando el factor "d", obteniendo así la "Hc" definitiva.

Regresamos al proceso, extrayendo los datos de la publicación "No. 229" para "Achernar", y luego efectuamos la corrección por interpolación para la diferencia de declinación.

datos extraídos de la publicación "No. 229" para "Achernar"
Hc	: 44º 57,6'
d	: -0,2'
Z	: 43,7º

Procedemos ahora a corregir la "Hc", según la diferencia de declinación "Δδ" aplicando el factor "d":

corrección de "Hc":
hc	= Hc + d x Δδ =
	= 44º 57,6' + -0,2' x 52,0' / 60 =
	= 44º 57,6' + -0,2' =
	= 44º 57,4'
datos corregidos:
hc	: 15º 23,0'
Z	: 66,2º

Resuelto el trabajo para "Achernar", resumimos los resultados para las tres estrellas:

astro	hc	Z
Achernar:	44º 57,4'	66,2º
Menkent:	36º 47,1'	69,9º
Markab:	35º 18,3'	156,0º

El Acimut Verdadero

Resta un paso antes de poder trazar las rectas de altura en un gráfico que posición, que consiste en convertir el acimut auxiliar "Z" que entrega la publicación "No. 229", en un acimut verdadero "Zn".

Esto es porque ese acimut auxiliar "Z" representa la separación angular entre el meridiano del observador y la dirección del astro, y no el acimut verdadero, referido al Norte verdadero.

Para obtener el azimut verdadero "Zn" es necesario determinar primero la posición general del astro respecto del observador. Esto se logra analizando tres elementos: la latitud adoptada, la declinación del astro y su ángulo horario local "ahL". La comparación entre la latitud y la declinación permite establecer si el astro culmina al Norte o al Sur del observador. Por otra parte, el "ahL" indica si el astro se encuentra al Este o al Oeste del meridiano local en el momento de la observación.

Una vez identificado el cuadrante en que se encuentra el astro —Noreste, Sudeste, Sudoeste o Noroeste— el valor "Z" suministrado por la "No. 229" se transforma en el acimut verdadero "Zn", que se expresa como una marcación verdadera comprendida entre 000º y 360º, medido desde el Norte verdadero en sentido horario.

En términos prácticos, el proceso consiste en utilizar el valor del ángulo auxiliar "Z" como un ángulo básico y ubicarlo en el cuadrante correcto del horizonte.

>El resultado final es el acimut verdadero "Zn", que indica la dirección geográfica exacta del astro y permite trazar sobre la carta o un cánevas, la línea de acimut necesaria para construir la recta de altura.

paso 6

Obtener los Acimut Verdaderos "Zn" de Cada Astro

Esta tarea se resuelve mediante reglas explicadas en la misma publicación "No. 229", que dependen de la latitud adoptada y ahL del astro, como se explica a continuación:

Criterio de conversión de "Z" a "Zn"
Para φa Norte
Si ahLAstro	> 180º: Zn = Z
Si ahLAstro	< 180º: Zn = 360º - Z
Para φa Sur
Si ahLAstro	> 180º: Zn = 180º - Z
Si ahLAstro	< 180º: Zn = 180º + Z

Comprobaremos primero los parámetros de "Achernar", y luego agregaremos los resultados de las otras dos estrellas.

Cálculo de "Zn" de "Achernar"
φa	: 36º S
ahLAchernar	: 299º
ZAchernar	: 43,7º
análisis	: latitud adoptada Sur, ahLAchernar < 180º
Zn	= 180º - Z =
	= 180º - 43.7º =
	= 136.3º

Es decir que el acimut verdadero "Zn" de Achernar" es 223,7º —cuadrante Suroeste—.

Copiamos ahora los resultados de la "Hc" y "Zn" corregidos de todos los astros.

astro	hc	Zn
Achernar:	44º 57,4'	136,3º
Menkent:	36º 47,1'	249,9º
Markab:	35º 18,3'	24.0º

Los Interceptos

El "intercepto", o "intercept", es la diferencia entre la altura verdadera observada del astro "hv" y la altura calculada "Hc" obtenida mediante la reducción de la observación. Se lo indica con la letra griega "α" —alfa minúscula— y su valor se expresa en minutos de arco y, por equivalencia, en millas náuticas, seguidos de la letra "T" o "A", por abreviatura de "toward" y "away", respectivamente.

Cuando la altura verdadera es mayor que la altura calculada —es decir, cuando "hv" es mayor que "Hc"—, quiere decir que el observador se encuentra más próximo al "punto geográfico" del astro de lo que suponía la posición estimada. En este caso, el intercepto se considera que debe ser trazado "hacia el astro" y, como en inglés se lo explica como "toward the star", es que se indica esa configuración con una letra "T". Por el contrario, cuando la altura verdadera es menor que la calculada —"hv" menor a "Hc"— el observador se encuentra más alejado del "punto geográfico" del astro y el intercepto se considera "alejándose del astro", y se lo marca con una "A" por su nomenclatura en inglés "away the star".

Suponiendo entonces los parámetros de altura verdadera calculada para "Achernar", tendríamos el siguiente intercepto:

α	= hv - hc
si hv > hc	= α T
si hv < hc	= α A

Aclaremos eso de la "reducción de observaciones". En navegación astronómica, el término "reducción de una observación" no significa "hacerla más pequeña", sino que es un término que viene de la tradición astronómica y náutica, donde se lo utilizaba para describir el proceso de transformar observaciones directas en resultados aptos para el cálculo de posiciones. No implica disminuir o simplificar la observación, sino convertirla en una forma útil para la navegación.

Históricamente, se decía que la observación era "reducida" porque se la llevaba o "reducía" a una forma más simple y útil para el cálculo de la posición. En inglés aún se utiliza el término "Sight Reduction", que aparece en el título mismo de la "No. 229: Sight Reduction Tables for Marine Navigation".

En la práctica, el intercepto se utiliza para trasladar la posición estimada sobre la línea de acimut del astro a una distancia igual a su valor. A partir del punto así obtenido se traza una recta perpendicular al acimut, denominada "recta de altura" o "línea de posición". La intersección de dos o más rectas de altura permite determinar la posición astronómica del observador.

paso 7

Calcular los Intercepts

En base a lo explicado, calcularemos el intercepto "α" de "Achernar".

Datos de "Achernar"
hv	: 40º 51,4'
hc	: 44º 57,4'
Cálculo del intercepto "α" de "Achernar"
α	= hv - hc =
	= 40º 51,4' - 44º 57,4' =
	= +8,6'
	= 4,1' A

Ese resultado quiere decir que, con eje en la posición estimada, debe trazarse la recta de altura de "Achernar" como una perpendicular al acimut verdadero "Zn", a una distancia de 4,1' minutos de arco, que equivalen a 4,1 millas náuticas, "alejándose del astro" —es decir, en el sentido contrario de la marcación al astro—.

Copiamos ahora los resultados de los interceptos de los demás astros:

astro	α	Zn
Achernar:	4,1' A	136,3'
Menkent:	8,5' A	249,9'
Markab:	9,6' T	24,0º

Establecimiento de la Posición

Una vez completada la reducción de las observaciones astronómicas y obtenidos para cada astro su acimut verdadero "Zn" y su intercepto "α", ya es posible pasar a la representación gráfica de los resultados para obtener la posición astronómica.

paso 7

Trazado de los Interceptos

El gráfico de interceptos puede ser dibujado sobre una carta náutica o sobre un cánevas, de acuerdo a las preferencias del navegante, y se resuelve con una serie de pasos similares al trazado de una posición basada en la intersección de arcos de distancia, con técnicas de navegación costera. Esos pasos son los siguientes:

Punto de Origen del Gráfico

El punto de origen del gráfico es la posición estimada desde la cual se ha iniciado el procedimiento de observaciones.

Punto de origen"
posición EST φ	: 35º 35,1' S
ω	: 056º 17,5' W

Trazado de las Marcaciones a los Astros

Desde el punto de origen del gráfico se trazan las rectas de las marcaciones de cada astro orientadas según el ángulo indicado por sus correspondientes acimuts verdaderos "Zn".

La dirección de cada una de estas rectas estarán dada por el sentido de cada intercepto "α":

• Si el intercepto es "T" por "toward" —es decir, hacia el astro— entonces la marcación se traza en el ángulo indicado por el acimut verdadero.
• Si el intercepto es "A" por "away" —es decir, alejándose del astro— entonces la marcación se traza en el ángulo opuesto al indicado por el acimut verdadero.

Ubicar los Puntos de Intercepción

Los puntos de intercepción se ubican sobre las rectas de marcación al astro, a la distancia indicada por su correspondiente intercepto, medida desde el punto de origen, en el sentido "T" o "A" —hacia el astro, o alejándose del astro—.

Trazado de las Rectas de Alturas

Las rectas de altura se trazan perpendicularmente a las líneas de las marcaciones, cortándolas en sus correspondientes puntos de intercepción.

Finalmente, en el caso de este ejemplo, la posición astronómica quedará dada por la intersección de las rectas de alturas, formando un triángulo de posición.

En el ejemplo, al mismo tiempo que se ha trazado el triángulo de posición en base al método de Marcq Saint-Hilaire, se estimó la posición por el método de "dead reckoning" —estima directa— como un método auxiliar para validar la posición, lo cual es una práctica habitual y recomendada.

Bueno, antes de terminar, quisiera comentarle que no todo es color de rosas.

Me refiero a que el triángulo de posición tiene un tamaño de unas 3 millas de lado, lo cual es casi un milagro, que solo aquellos navegantes extremadamente hábilies con el sextante pueden lograr.

En condiciones normales, con un mar suave, y alguna experiencia previa, puede obtenerse un error de unas 10 millas en la posición.

Y ese valor es perfectamente aceptable cuando se trata de la estima de la posición en aguas abiertas, sin otros puntos de referencia a la vista.

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Terminamos con los métodos de posicionamiento relacionados a la navegación astronómica.

En la próxima nota repasaremos los instrumentos de la navegación electrónica.

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Fuentes

Este texto forma parte del Manual de Instrucción del Curso de Patrón de Yate de Vela y Motor de la Escuela de Náutica del Club de Veleros Piedrabuena.

ISBN 978-987-88-1913-6

Reproducido con autorización del autor.