Manual del Curso de Patron de Yate de Vela y Motor
San Isidro, Argentina
CVPB - Jorge Messano
22-Abr-2026
56 minutos
Capítulo 02: Los Cuatro Problemas de la Navegación
El Problema de la Posición: Navegación Astronómica
Resolución de la Posición por el Método de la Altura Meridiana del Sol
Introducción
Entre los métodos de navegación astronómica disponibles para el navegante oceánico, el de la "meridiana del Sol" ocupa un lugar de privilegio por su elegancia conceptual y su facilidad y rapidez de resolución.
Se trata de una observación que, realizada en el instante preciso del mediodía astronómico —cuando el Sol llega a su culminación, al cruzar el meridiano del observador—, permite obtener la latitud y longitud de la embarcación con un par de procedimientos de cálculo notablemente sencillos.
Desde el punto de vista práctico, el método de la "meridiana del Sol" requiere del uso de un sextante, para tomar la altura al Sol, un cronómetro marino o un reloj digital para registrar las horas exactas de cada observación, y el Almanaque Náutico del año en curso —y luego, papel, lápiz y alguna calculadora—. Además de esto, hace falta contar con un cielo despejado al mediodía, que deje ver el Sol y el horizonte.
El navegante que domine este método dispondrá de una herramienta de posicionamiento autónoma, independiente de sistemas electrónicos y dispositivos magnéticos, capaz de proporcionarle una solución muy confiable de la posición.
Veremos ahora algunos conceptos previos, necesarios para comprender el método, y luego ejemplificaremos un caso de uso.
Conceptos para el Cálculo de la Latitud y la Longitud en Base la Altura y el Momento de la Meridiana del Sol
El momento de la meridiana del Sol es aquel en el que el Sol, en su tránsito por el cielo, desde el punto de su amanecer al Este hasta el punto del poniente sobre el Oeste, llega a su culminación —es decir, a su máxima altura en el cielo— pasando exactamente sobre el meridiano del observador.
Ese momento define los parámetros a partir de los cuales es posible calcular la latitud y la longitud con muy buena precisión.
La latitud se obtiene a partir de la altura angular que el observador mide en ese momento, con un sextante, entre el horizonte visible y el Sol. Esa "altura observada" es el parámetro que da inicio al proceso de obtención de la latitud.
La longitud se obtiene en base a la diferencia horaria entre el momento exacto en el que ocurrió el mediodía del observador —es decir, el instante en el que el Sol cruza el meridiano del observador— y el mediodía del meridiano de Greenwich.
Luego, mediante un simple cálculo de regla de tres simple se obtiene la longitud, a partir de la relación que existe entre los husos horarios y los meridianos: cada huso horario abarca 015º de longitud.
Vamos a definir ahora algunos conceptos, que luego servirán para comprender el proceso de cálculo de la latitud a partir del paso del Sol por el meridiano del observador.
Cenit
El "cenit" —a veces referido también como "zenit"— es un punto virtual de la esfera celeste situado exactamente sobre la cabeza del observador.
Es un punto puramente geométrico que depende exclusivamente de la ubicación del observador en la superficie terrestre y no de los astros.
El "nadir", en cambio, es el punto opuesto al "cenit". Es decir, es la proyección de la misma línea que define al cenit, pero extendiéndose en sentido contrario. El nadir no tiene aplicación en el proceso de resolución de la posición a partir de la meridiana del Sol, pero se lo utilizará para definir la línea "cenit-nadir".
Desde un punto de vista más formal, el cenit puede entenderse como la proyección vertical, hacia la esfera celeste, de la recta que pasa por el centro de la Tierra, cruzando verticalmente al observador —que está parado en la superficie— y extendiéndose hasta intersectar la esfera celeste en su punto más alto.
Técnicamente, el ángulo conformado entre el plano del ecuador celeste y la recta del cenit-nadir, que pasa por el centro de la Tierra, es igual al ángulo de la latitud del observador.
Esto es porque la línea cenit–nadir coincide con la dirección del radio terrestre que pasa por el observador. El ángulo entre ese radio y el plano del ecuador terrestre es, por definición, la latitud del lugar. Al trasladar esta geometría a la esfera celeste, ese mismo ángulo se conserva entre el ecuador celeste y la línea cenit–nadir, porque ambos sistemas: el terrestre y el celeste, están superpuestos, coincidiendo en su centro —el centro de la Tierra— y sus proyecciones. Por eso, el ángulo formado entre el ecuador celeste y la vertical del observador resulta ser exactamente igual a su latitud.
Por eso, al compartir su definición angular, este factor se convierte entonces en la clave del proceso de resolución de la latitud a partir de la altura del Sol en el mediodía del observador.
El gráfico de aquí arriba no es "exactamente preciso".
Se han omitido, a propósito, algunos detalles a fin de facilitar la introducción de cada concepto.
Más adelante aparecerá otro gráfico, en una proyección meridiana, donde se verá lo mismo desde un punto de vista geocéntrico, con todos los detalles necesarios.
Meridiano del Observador
El meridiano del observador es el círculo máximo de la esfera celeste que pasa por el cenit y por los polos celestes —Norte y Sur—.
Desde un punto de vista geométrico, puede entenderse como la proyección sobre la esfera celeste del meridiano geográfico del observador.
En la práctica de la navegación astronómica, el meridiano del observador es fundamental porque al ser cruzado por el Sol, en el momento de su culminación, define el instante del mediodía del observador cuya hora exacta servirá para calcular la longitud del lugar, y la altura angular a la que lo haya cruzado, medida desde el horizonte visible, servirá para iniciar el cálculo de la latitud.
Meridiana del Sol
Se denomina meridiana del Sol al instante en el que el Sol cruza el meridiano del observador.
En ese momento, el Sol alcanza su culminación, que corresponde a su máxima altura sobre el horizonte visible.
El gráfico de la derecha explica la coincidencia entre la línea cenit-nadir y la proyección de la latitud.
Mediodía Astronómico del Observador
A partir del concepto de meridiana del Sol, puede definirse al mediodía astronómico del observador como el instante exacto en que ocurre esa meridiana.
Es importante destacar que este mediodía astronómico no coincide necesariamente con las 12:00 horas del reloj. Las diferencias se deben, entre otros factores, a la longitud geográfica del lugar respecto al meridiano de referencia del huso horario y a la ecuación del tiempo, que refleja las variaciones en el movimiento aparente del Sol a lo largo del año. Por ello, el instante en que el Sol culmina puede adelantarse o retrasarse varios minutos respecto al mediodía civil indicado por los relojes.
Dicho de otra forma, el mediodía del observador es un fenómeno astronómico local, determinado por la posición del observador. Si este se desplaza hacia el Oeste o al Este, variara también el momento de la culminación, y por lo tanto la hora exacta en la que ese evento —el mediodía del observador— ocurre.
Horizonte del Observador
El horizonte verdadero es el círculo máximo de la esfera celeste que resulta de la intersección de dicha esfera con el plano perpendicular a la vertical del observador —línea cenit–nadir— en el punto donde éste se encuentra. Este plano divide la esfera celeste en dos hemisferios: el visible —por encima del horizonte— y el invisible —por debajo de él—. Desde un punto de vista práctico, el horizonte del observador representa la referencia fundamental para medir la altura de los astros, ya que esta se define como el ángulo entre la dirección del astro y dicho plano horizontal.
Horizonte Visible
El horizonte visible, a veces llamado también horizonte del observador, es la línea aparente de intersección entre el cielo y la línea donde el este parece encontrarse con el agua, tal como la percibe el observador.
A diferencia del horizonte verdadero, que es una construcción geométrica ideal, el horizonte visible es un fenómeno real y observable, condicionado por factores físicos. Su posición depende principalmente de la altura del ojo del observador sobre el nivel del mar, lo que provoca la llamada depresión del horizonte —el horizonte visible se encuentra ligeramente por debajo del plano horizontal—, y también de la refracción atmosférica, que puede elevar o distorsionar su apariencia.
En la práctica de la navegación astronómica, el horizonte visible es el que se utiliza al medir alturas a los astros con el sextante, por lo que las observaciones deben corregirse luego para referirlas al horizonte verdadero y así obtener resultados precisos.
Altura de la Meridiana del Sol
La altura de la meridiana del Sol es la altura angular del Sol sobre el horizonte del observador en el instante de su paso por el meridiano local. Es decir, en el momento de la meridiana del Sol o mediodía astronómico del observador.
Esa altura se mide inicialmente con el sextante sobre el horizonte visible, y luego de ser corregida queda convertida en una altura verdadera referida al horizonte del observador.
Distancia Cenital
La distancia cenital es el ángulo comprendido entre la dirección de un astro y el cenit del observador. En otras palabras, es la distancia angular medida sobre la esfera celeste desde el cenit hasta el astro.
En el caso particular de la meridiana del Sol, la distancia cenital se obtiene como el complemento a 90º de la altura meridiana.
Esos 90º corresponden al ángulo recto formado entre el horizonte del observador y la recta cenit-nadir, perpendicular a este.
Declinación del Sol
La declinación del Sol es la distancia angular medida desde el ecuador celeste hasta el centro del Sol. Puede tomar valores positivos o negativos, dependiendo de si el Sol se encuentra al Norte o al Sur del plano del ecuador, en cada momento del año.
La declinación del Sol se obtiene del Almanaque Náutico para un instante dado.
Su valor oscila aproximadamente entre +23º27′ y −23º27′, alcanzando estos extremos en los solsticios y siendo 0º en los equinoccios.
Lógica del Cálculo de la Latitud por la Altura Meridiana del Sol
La lógica del cálculo de la latitud a partir de la meridiana del Sol se basa en una idea geométrica muy simple: en el instante en que el Sol pasa por el meridiano del observador, todos los elementos relevantes quedan alineados en un mismo plano —el del círculo máximo del meridiano del observador—. Esto permite relacionar directamente la posición del Sol en el cielo con la posición del observador sobre la superficie Tierra.
Luego de un proceso simple, pero que lleva algunos minutos, el observador obtiene finalmente la altura del Sol sobre el horizonte visible en el momento de su culminación, utilizando un sextante. Esa altura, a la que se lama "altura instrumental" y se la abrevia con las siglas "hi", es sometida luego a una serie de correcciones y ajustes quedando convertida en la "altura verdadera", que en los cálculos se la designa con las siglas "hv".
Luego, considerando que el ángulo entre el horizonte del observador, geocéntrico, y la recta cenit-nadir, que lo cruza perpendicularmente, es de 90º, puede calcularse cuánto le falta al Sol para llegar al cenit, simplemente restando el valor de la "altura verdadera" a 90º. A la distancia angular resultante se la denomina "distancia cenital" —abreviada con las siglas "dz"— que representa entonces el "alejamiento angular" del Sol respecto del cenit.
Por otro lado, sabemos que el Sol no está siempre sobre el ecuador celeste, ya que su posición varía a lo largo del año siguiendo los solsticios. Esa posición angular respecto del ecuador está dada por la "declinación del Sol", que equivale, en términos prácticos, a la latitud del punto de la Tierra justo donde el Sol se encuentra en ese instante —denominado punto subsolar—.
El gráfico de proyección meridiana que acompañó esta explicación tiene por objeto representar en 2D —en dos dimensiones— los planos de los círculos máximos terrestres desde un punto de vista geocéntrico, es decir con la Tierra y el observador ubicados en su centro.
Se lo denomina proyección meridiana, porque es el círculo máximo del "meridiano del observador" el que está alineado con el plano de representación —la pantalla en este caso— mostrado como un círculo sin ninguna alteración, orientado según los cuatro puntos cardinales. Todos los demás círculos máximos: el ecuador celeste, el horizonte del observador, y el meridiano de Greenwich, están representados según su intersección con el meridiano del observador, con una línea llena mostrando la parte que queda delante de ese plano, y con una línea punteada, la parte que queda detrás.
Llegados a este punto, tenemos lo siguiente:
El Cenit
Sabemos que el cenit coincide con la latitud del observador.
La Distancia Cenital
Que indica cuán lejos está el Sol del cenit del observador, es decir cuán lejos está de su latitud.
La Declinación del Sol
Que dice cuán lejos está el Sol del plano del ecuador celeste.
O, si se quiere, en qué "latitud" está el Sol en ese momento.
Podemos ver entonces que la solución gira alrededor de las dos distancias angulares relacionadas con el Sol: la declinación y la distancia cenital.
Sumando ambas se obtendrá la distancia angular entre el plano del ecuador y el cenit, y como el ángulo del cenit respecto del ecuador es igual a la latitud, el resultado de dicha suma será entonces la latitud del observador.
Podemos representar esta relación con la siguiente igualdad:
| φ | = hv + dz |
...siendo, "φ" —letra griega "phi" minúscula— la latitud resultante; "hv" la altura verdadera entre el horizonte del observador y el Sol; y "dz" la distancia cenital.
Lógica del Cálculo de la Longitud en Base al Momento de la Meridiana del Sol
El proceso para calcular la longitud a partir del momento de la meridiana del Sol se basa en la relación que existe entre la diferencia horaria entre el instante del mediodía en Greenwich y el del mediodía del observador.
Sabemos que el ecuador está dividido en 360º, determinando cada uno de ellos uno de los meridianos de longitud; y que el mismo ecuador está dividido también en 24 husos horarios, por lo que vale decir que cada huso horario abarca 015º de longitud.
En función de esto, sabiendo la hora exacta en la cual el Sol ha cruzado el meridiano del observador en el momento de su culminación —es decir, en el momento de la meridiana— y conociendo además el huso horario del lugar, sería muy simple calcular cual es la diferencia de tiempo entre la hora del mediodía local —el del observador— y el del mediodía en Greenwich, informado en el Almanaque Náutico.
Para los ansiosos, que no pueden esperar la explicación detallada, les cuento rápidamente como se resuelve.
Supongamos que estamos navegando en el Caribe, en cercanías de Puerto Rico, cuyo huso horario es -4, y de las observaciones del Sol surge que su culminación ocurrió a las 12:30 hora local —hora de Puerto Rico— que corresponden entonces a las 16:30 hora de Greenwich donde, a su vez, el mediodía ocurrió a las 12:00 hs exactas.
Eso quiere decir que hay una diferencia de cuatro horas y media entre el meridiano local —el del observador en Puerto Rico— y el meridiano de Greenwich.
Luego, sabiendo que cada huso horario abarca 015º de longitud, solo deberíamos multiplicar ese valor por 4.5 para saber la longitud en la que estamos.
Este es, a grandes rasgos, y sin entrar en los detalles que le dejo al autor, el proceso para obtener la longitud en base al momento en el que ocurre la meridiana del Sol.
Caso de Uso de Cálculo de la Latitud y la Longitud en Base a la Altura y el Momento de la Meridiana del Sol
Ejemplificaremos el proceso de cálculo de la latitud y longitud a partir de la altura y el momento de la meridiana del Sol, respectivamente, en base a una situación hipotética.
planteo
Siendo las 12:00 hs del 29 de octubre de 2020, y habiendo zarpado desde Mar del Plata, en Argentina, con destino al puerto de La Paloma, en Uruguay, deseamos establecer la posición de nuestra embarcación: el velero "Primavera", y puesto que no contamos con puntos notables a la vista para estimarla —y por supuesto, no usaremos el GPS— optamos por resolverla con la ayuda del Sol.
La última entrada de nuestra bitácora dice lo siguiente:
| bitácora BV "Primavera" | |
| fecha y hora | : 29-Oct-2020 06:00:00 hs (UTC-3) |
| posición FIX φ | : 36º 19,5’ S |
| ω | : 055º 7.1’ W |
| rumbo verd. Rv | : 025º |
| velocidad Ve | : 6,0 nudos |
| viento | : SW 15 nudos, rachas 20 nudos |
| cielo | : despejado |
| presión | : 1024 hPa |
Entonces, en base a lo dicho, queremos estimar nuestra posición a las 12:00 hs del mismo día 29 de octubre de 2020.
Veamos la resolución del caso:
Cálculo del Huso Horario Local
En principio, se define como huso horario a cada una de las 24 franjas longitudinales en que se divide la Tierra, abarcando 015º de longitud cada una, dentro de las cuales se adopta una misma "hora oficial". Esta división permite estandarizar el tiempo en regiones amplias, tomando como referencia un meridiano central. Ese meridiano central es siempre el meridiano que divide un huso horario en dos mitades de 7,5º.
El meridiano de Greenwich es el de referencia asignado al huso horario "UTC 0", que abarca entonces desde los 007º 30' W a los 007º 30' E. Los demás husos horarios al Este de Greenwich tienen signo positivo y los que se encuentran al Oeste, signo negativo.
A partir de esto, podemos definir los siguientes parámetros:
Huso Horario Local "hhL"
El huso horario local —que se abrevia con las siglas "hhL"— es el huso horario del lugar donde se encuentra el observador.
Su valor será la diferencia, expresada en horas con su signo, entre ese huso horario y el huso horario UTC 0.
Huso Horario adoptado "hhA"
El huso horario adoptado "hhA" es el que se ha utilizado para configurar el cronómetro marino de a bordo o el reloj con el que se anotan las entradas en la bitácora del barco y las alturas observadas a los astros para ser luego utilizadas en los procesos de cálculo de la posición en la Navegación Astronómica, . Generalmente, el huso horario adoptado "hha" es el que
Este huso horario es el que se adopta en el puerto de zarpada, y que generalmente se mantiene a lo largo de la singladura.
Tres comentarios:
El primero: UTC es la abreviatura de Tiempo Universal Coordinado, que es el patrón internacional de tiempo utilizado como referencia global.El UTC reemplaza, en la práctica, al antiguo GMT —Tiempo Medio de Greenwich— como base para la medición y comparación del tiempo en todo el mundo.
Segundo: En la Argentina, el huso horario oficial es establecido por el Poder Ejecutivo Nacional. En la práctica, la autoridad técnica de referencia en materia de tiempo es el Servicio de Hidrografía Naval, que tiene a su cargo la determinación y difusión de la hora oficial argentina.
Tercero: A la fecha de esta nota, el huso horario establecido para la República Argentina es "UTC-3".
En el caso expresado en el planteo se ha señalado la entrada en bitácora con la anotación "UTC-3", siendo ese entonces el huso horario adoptado "hhA".
Calcularemos ahora el huso horario local "hhL" en base a la estima de la posición en la que se está en el momento actual y, luego, apelando a la relación que existe entre los husos horarios y los meridianos —015º de longitud por cada huso horario— determinar su valor.
La estima de la posición actual puede realizarse tanto de forma gráfica como analítica. Dado que aún no he hemos introducido la estima analítica optaremos por la opción gráfica.
paso 1
Calcular el Huso Horario Local "hhL".
Sabiendo que cada huso horario equivale a 015º de longitud, puede calcularse el huso horario local "hhL" con la siguiente función:
| 1 huso horario— | = 015º |
| hhL | = ω / 015º |
…siendo "ω" —letra griega omega, minúscula— la longitud del meridiano del observador, el cual debe ser conocido o estimado a partir de una posición conocida.
En este caso se lo estimará gráficamente a partir de la posición informada en la última entrada de la bitácora, proyectando la distancia navegada sobre el rumbo informado.
Lo que sigue, entonces, es el cálculo de la distancia:
| distancia— | = velocidad x tiempo |
| = 6,0 nudos x (hora actual - hora bitácora) | |
| = 6,0 nudos x (12:00 hs - 06:00 hs) | |
| = 6,0 nudos x 06:00 hs | |
| = 36,0 millas |
Es decir que, desde las 06:00 hs, que corresponde a la de la última posición anotada en la bitácora, hasta las 12:00 hs actuales, que es el horario del planteo, se han navegado unas 36 millas.
Luego, de la proyección de esa distancia en la carta, se estima que la posición a las 12:00 hs. es la siguiente:
| bitácora BV "Primavera" | |
| fecha y hora | : 12:00 29-Oct-2020 |
| posición Est φe | : 35º 47,0’ S |
| ωe | : 054º 48,5’ W |
Note que los indicativos "φe" y "ωe" refieren a la latitud y la longitud "estimadas".
Luego, con el dato de la longitud estimada "ωe", podemos calcular el huso horario local "hhL" como sigue:
| cálculo del huso horario local | |
| hhL | = ω / 15º = |
| = 054º 48,5’ W / 15º = | |
| = -054º 48,5’ / 15º = | |
| = -3,65 | |
| ≈ -4 (redondeado) | |
| = UTC-4 | |
Note que, para facilitar el cálculo, se ha convertido la "ωe" a su valor con signo, en lugar de tratarla con el signo cardinal Oeste.
Al respecto, para facilitar la división de valores sexagesimales, conviene convertirlos a su representación decimal, como sigue:
| hhL | = -054º 48,5’ / 15º = |
| = (-054º + -48,5’ / 60) / 15º = | |
| = (-054º + 0,808333º) / 15º = | |
| = -054,808333º / 15º = | |
| = -3,65 | |
| ≈ -4 (redondeado) | |
| = UTC-4 |
Básicamente, se convirtieron los 48,5 minutos a grados, sumándolos luego a los 054 grados. De esa forma se trabajaba con un valor decimal, aunque represente grados sexagesimales.
Finalmente, y a modo de resumen, el huso horario local "hhL" terminó resultando en "UTC-4", que surge de redondear el resultado previo de -3,65, pues los husos horarios toman valores enteros.
Llegados a este punto tenemos entonces dos husos horarios: el huso horario adoptado "hhA" declarado en UTC-3, y el huso horario local "hhL" calculado como UTC-4.
A partir de esto, podría optarse por ajustar el cronómetro marino o el reloj de a bordo al "hhL", para así trabajar con un único huso horario.
Sin embargo, la recomendación práctica es mantener los instrumentos en el huso horario adoptado en el puerto de zarpada, pues esto permite mantener una continuidad de ese parámetro en el registro de las observaciones, y no produce ningún efecto contrario mantenerlo.
Cálculo del Horario de la Meridiana del Sol
La meridiana del Sol sucede en el momento exacto en el que el astro, en su tránsito de Este a Oeste, alcanza el punto de su culminación, cruzando el meridiano del observador.
Por lo tanto, el observador debe conocer previamente la hora en la que el Sol pasará por su meridiano —es decir, debe conocer el momento en el que el Sol llegará al punto de su culminación— a fin de estar preparado para efectuar la medición de su altura.
La hora en la que el Sol culminará sobre el meridiano del observador se puede estimar de dos formas, a partir de las efemérides informadas en el Almanaque Náutico.
Veamos cada una de ellas:
paso 2
alt a
Calcular el Horario de la Meridiana: Estimación Rápida.
La forma más simple, pero no la más exacta, de obtener el horario de la meridiana, es en base al horario del paso del Sol por el meridiano de Greenwich —abreviado con las siglas "PMG"— informado en el Almanaque Náutico.
Para ello, entonces, debemos ir a la hoja del Almanaque Náutico correspondiente al día de hoy: 29 de octubre de 2020, y buscar en ella el valor señalado con la sigla PMG, y luego sumarle a este el huso horario local "hhL".
| PMG | : 11h 43m 41s UT |
Esto quiere decir que el mediodía en Greenwich —el momento en el que el Sol cruza ese meridiano— ocurre a las 11:43:41 hs.
Este mismo horario debe ocurrir entonces en cada uno de los meridianos de referencia —el meridiano medio— de cada huso horario. Es decir, en el huso horario UTC-1 ocurrirá también a las 11:43:41 hs, que serán las 12:43:41 hs de Greenwich, y en el huso horario UTC-3 también ocurrirá a sus 11:43:41 hs, que serán las 14:43:41 hs de Greenwich.
Sin embargo, aquí se presenta la situación de que en el "Primavera" se tuenen dos husos horarios: el huso horario adoptado "hhA" UTC-3 con el que se está operando, y el huso horario local "hhL" que es el que corresponde geográficamente. Por lo tanto, es necesario ajustar el horario de la meridiana local en función de esos dos husos horarios, como sigue
| hΦe | = PMG - hhL + hhA = |
| = 11:43:41 hs - -4 hs + -3 hs = | |
| = 12:43:41 hs |
Es decir que el horario estimado del paso del Sol por el meridiano de referencia local —abreviado "hΦe"— será a las 12:43:41 hs.
Y en esa definición se encuentra la raíz de la inexactitud referida en el primer párrafo, pues ese momento: las 12:43:41 hs, corresponden al meridiano central del huso horario UTC-4, que es el de 045ºW, mientras que el "Primavera" está en el meridiano 054,8ºW, es decir 9,8º más al Oeste.
Por lo tanto, ese horario es solo una referencia para el navegante, que le indica el momento a partir del cual debe iniciar, o terminar, el proceso de toma de alturas al Sol, durante una ventana máxima de 30 minutos.
paso 2
alt b
Calcular el Horario de la Meridiana: Estimación Aproximada.
Otra forma más precisa de calcular el momento en el que ocurrirá la meridiana local es apelando a la relación entre husos horarios y meridianos, calculando el ángulo horario —que es la diferencia de longitud— entre el meridiano del observador y el meridiano correspondiente al momento de la culminación del Sol en Greenwich.
Recordemos la definición de ángulo horario:
El ángulo horario es el arco de ecuador, medido hacia el Oeste, desde el meridiano de referencia —el del observador o el de Greenwich, según corresponda— y el meridiano en el que se encuentra el astro con el que se está trabajando: el Sol, en este caso.
Para proceder, se debe recuperar primero del Almanaque Náutico el ángulo horario en Greenwich "ahG" del Sol para calcular la diferencia de longitud "Δω" con el meridiano del observador.
Luego, convirtiendo esa diferencia de longitud, en una diferencia horaria —en base a la relación entre husos horarios y meridianos— permitirá estimar con buena precisión el momento de la culminación del Sol en el meridiano del observador.
Procedemos entonces rescatando del Almanaque Náutico el "ahG" —ángulo horario en Greenwich— del Sol al momento de su culminación.
| ahG12:00 hs UTC | : 4º 4.8’ |
Esto quiere decir que a las 12:00 hs UTC, el Sol estaba a una distancia de 4º 4.8’ hacia el Oeste de Greenwich. Esa distancia es el ángulo horario en Greenwich.
El siguiente paso entonces es calcular la diferencia de longitud "Δω" entre el ángulo horario de la culminación a las 12:00 hs UTC, y el ángulo horario del meridiano del observador, dato que aún no tenemos y debemos calcular.
Ese cálculo es relativamente simple, pues solo requiere pasar la longitud estimada del observador "ωe" del sistema de coordenadas geográficas, donde las longitudes toman valores de 000º a 180° con signo negativo o positivo si son al Oeste o al Este, al de coordenadas ecuatoriales, donde el ángulo horario toma valores absolutos, de 000º a 360º.
| ωe.abs | = si ωe es W = abs(ωe) |
| si ωe es E = abs(ωe) + 180º | |
| = 054º 48,5’ |
...donde, "abs()" indica que se obtiene el valor absoluto de una determinada variable.
Con este paso previo resuelto, puede procederse al cálculo de la diferencia de longitud, como sigue:
| Δω | = ωe.abs – ahG |
| = 054º 48,5’ - 4º 4.8’ = | |
| = 050º 43,7' |
Este resultado indica que la diferencia de longitud "Δω" entre el meridiano del observador —en realidad, el meridiano donde se ha estimado estar— y el meridiano de la culminación a las 12:00 hs UTC, es de 050º 43,7'.
Luego, apelando a la equivalencia entre un huso horario y 015º, puede estimarse el horario de la culminación "hΦe" en el meridiano del observador.
| hΦe | = 12:00:00 hs + hhA + Δω / 15º = |
| = 12:00:00 hs + -03:00 hs + 050º 43,7' / 15º = | |
| = 12:00:00 hs + -03:00 hs + 03:22:54 hs = | |
| = 12:22:54 hs |
…es decir, que el Sol culminará a las 12:22:54 hs en horario local del observador.
La función es, básicamente, una suma algebraica, que a partir del horario del mediodía: 12:00:00 hs, suma el huso horario adoptado "hhA", que es -3, y se expresó en valores horarios, y luego suma la conversión horaria de la diferencia de longitud "Δω" dividida en 015º.
Este ya es un horario más preciso que el calculado con el método anterior.
paso 2
alt c
Calcular el Horario de la Meridiana: Estimación por Interpolación.
Este tercer método resuelve el cálculo del horario estimado de culminación del Sol en el meridiano del observador interpolando sobre los ángulos horarios más cercanos al huso horario local, en función de la longitud estimada "ωe".
Nótese que el Almanaque Náutico provee valores de ángulos horarios en Greenwich para cada hora en punto, por lo tanto, debe determinarse entre que horas UTC se efectuará la interpolación. Eso se resuelve en base al huso horario adoptado "hhA", que señalará uno de los límites, y el otro será la hora siguiente.
| hora base | = 12:00 hs - hhA = |
| = 12:00 hs - -3 = | |
| = 15:00 hs | |
| hora fin | = 16:00 hs |
Con estos datos se recuperan desde el Almanaque Náutico los ángulos horarios correspondientes a las horas 15:00 y 16:00, para interpolarlos con la longitud estimada "ωe", convertida a su representación en coordenadas ecuatoriales.
| ahG15:00 | = 049º 04.9’ |
| ωe.abs | = 054º 48,5’ |
| ahG16:00 | = 064º 04,9’ |
Luego se calcula la diferencia entre ambos ángulos horarios.
| ΔahG | = ahG16:00 - ahG15:00 = |
| = 064º 04,9’ - 054º 48,5’ = | |
| = 015º |
No es casual que esa diferencia haya resultado en 015º, ya que ese ese el arco de longitud abarcado por cada hora de los 24 husos horarios.
Luego debe calcularse la diferencia entre el valor del meridiano estimado del observador —corregido a coordenadas ecuatoriales— y alguno de los dos ángulos horarios participantes, optando en este caso por el de las 15:00 hs.
| Δωe | = ωe - ahG15:00 = |
| = 054º 48,5’ - 049º 04,9’ = | |
| = 5º 43,6’ |
Finalmente, se calcula el horario estimado de la culminación en el meridiano del observador.
| hΦe | = 12:00:00 hs + Δωe x 01:00:00 hs / ΔahG = |
| = 12:00:00 hs + 5º 43,6’ x 01:00:00 hs / 15º = | |
| = 12:00:00 hs + 00:22:54 hs = | |
| = 12:22:54 hs |
…resultando que el Sol culminará a las 12:22:54 hs en la posición del observador.
Este método, quizás un poco más complejo que la alternativa 2b, devuelve el mismo resultado.
A modo de conclusión, los dos últimos métodos entregan claramente un horario de culminación mucho más preciso que el primero. Sin embargo, y tal como veremos más adelante, el proceso de toma de alturas al Sol debe comenzar algunos minutos antes de la efectiva culminación y, además, mientras se efectuaron todos estos cálculos, el barco continuó avanzando, por lo tanto, debe considerarse que el error aumentará en ambos resultados.
Así y todo, el resultado del primer método, que tiene como ventaja que puede ser calculado rápidamente —inclusive, mentalmente— sirve para tener una idea aproximada de cuando comenzar a prepararse para iniciar el proceso de toma de alturas, mientras que el resultado de cualquiera de los otros dos servirá para tener un parámetro más ajustado de cuando buscar la culminación del Sol.
Determinación de la Altura y el Momento de la Meridiana del Sol
El siguiente paso en el proceso de cálculo de la posición a partir del paso del Sol por el meridiano del lugar, consiste en determinar la altura y el momento de ese evento.
Desde el punto de vista operativo, la tarea de medir alturas al Sol se debe realizar en ventanas horarias del mediodía, en las que el Sol y el horizonte sean visibles. Las alturas se miden con un sextante convenientemente calibrado, anotando cada observación junto con la hora exacta —hora, minutos y segundos— en la que se registró cada una de ellas.
Procedimiento de Toma de Alturas Recíprocas
El procedimiento más simple y recomendado se basa en la ejecución de sucesivas tomas de alturas al Sol mientras asciende, anotadas junto con la hora exacta en la que ocurren, que se verifican luego de la culminación, mientras el Sol desciende, anotando las horas a las que cada altura se repite. De esta forma, una vez completado el proceso, se contará con múltiples mediciones que permiten establecer la altura del momento de la culminación, y la hora precisa en la que ocurrió.
A ese proceso se lo denomina procedimiento de toma de alturas recíprocas.
Veamos cómo se resuelve:
paso 3
Método de Toma de Alturas Recíprocas.
El método de alturas recíprocas es una forma elegante y muy práctica y precisa de obtener la altura máxima y el instante en que el Sol alcanza el punto de su culminación pasando por el meridiano del observador.
La idea que lo sustenta es geométrica y muy intuitiva. A lo largo del día, el Sol describe un arco en el cielo, ascendiendo desde el Este hasta alcanzar el punto de su culminación, comenzando luego a descender hasta ocultarse debajo del horizonte, por el Oeste. Ese movimiento es simétrico respecto del punto de la culminación, por lo tanto, si el navegante mide una cierta altura del Sol antes del mediodía —antes de la culminación— y más tarde vuelve a medir exactamente la misma altura cuando el Sol ya está bajando, puede afirmar que ambos instantes están equidistantes de la meridiana. En consecuencia, el momento del mediodía verdadero se encuentra exactamente a mitad de camino entre ambos instantes observados.
En la práctica, el procedimiento comienza con una observación que se toma varios minutos antes de la hora prevista de la culminación. en la que se mide la altura del Sol con el sextante, registrándola junto con la hora exacta —hora, minutos y segundos— en la que ha ocurrido. Este proceso se repite, tomando y registrando nuevas alturas y horas, hasta que la última altura tomada se repite con la anterior, lo cual querrá decir que el Sol ha llegado a su punto de culminación, y comenzará a descender.
A partir de ese momento, el proceso de toma de alturas se invierte. El navegante debe configurar la altura de la anteúltima lectura en el sextante, y comenzar a observar el Sol hasta que este llegue a dicha altura. Al ocurrir esto, debe anotarse esa nueva hora registrada durante el descenso del Sol junto a la anotada durante su ascenso.
Este proceso debe repetirse para cada altura registrada durante la etapa de ascenso del Sol.
Una vez finalizado, se contará con un conjunto de lecturas que, paulatinamente, permitieron alcanzar la altura del punto de la culminación, y que a su vez proporcionan pareas horarios redundantes —tantos como lecturas se hayan efectuado— que permitirán determinar con precisión el instante de dicha culminación.
Para el caso de este ejemplo, habiendo estimado que el instante de la meridiana "hΦe", según lo calculado en el paso anterior, ocurrirá a las 12:22:54 hs UTC-3, comenzamos a tomar alturas a partir de las 12:00:00 hs, registrando las siguientes:
| bitácora BV "Primavera" | |
| fecha | : 29-Oct-2020 12:00:00 hs UTC-3 |
| datos de contexto | |
| error de | índice: +0.1’ |
| observaciones a | l borde: inferior |
| registro de alturas recíprocas | |
| obs 1: 12:02:04 | hs hi: 67º 40,8’ |
| obs 2: 12:14:47 | hs hi: 67º 41,9’ |
| obs 3: 12:19:50 | hs hi: 67º 42,5’ |
| obs 4: 12:22:06 | hs hi: 67º 42,8’ culminación |
| obs 5: 12:23:36 | hs hi: 67º 42,8’ culminación |
| obs 6: 12:25:52 | hs hi: 67º 42,5’ |
| obs 7: 12:30:55 | hs hi: 67º 41,9’ |
| obs 8: 12:43:36 | hs hi: 67º 40,8’ |
Note que, junto con las alturas, se han informado dos datos de contexto, que serán utilizados luego, al calcular la altura verdadera "hv", a partir de la altura instrumental "hi".
Esos datos son, por un lado, el error de índice "ei", producido por un error de paralelismo entre los espejos del sextante, que no puede ser corregido ajustando sus tornillos; y el otro indica a que borde del Sol se ha referido cada altura tomada.
paso 4
Determinar la Altura de la Meridiana del Sol.
Como se ve, cada entrada de la bitácora —en el paso anterior— corresponde a una observación en la que se ha anotado la hora exacta en la que se la efectuó, y la altura instrumental "hi" tomada con el sextante, sobre el borde inferior del Sol.
Las primeras cuatro observaciones se efectuaron mientras el Sol ascendía.
En la quinta observación se encuentra que se repite la altura instrumental que se había registrado en la observación anterior —la cuarta— y que las horas de ambas se encuentran segundos antes y después del horario que se había estimado ocurriría la meridiana: 12:22:54 hs UTC-3, por lo cual se asume que ambas alturas corresponden entonces a la de la culminación del Sol, en su paso por el meridiano del observador.
Las siguientes tres observaciones —sexta, séptima y octava— se efectuaron para conseguir el horario recíproco de las alturas registradas en las primeras tres observaciones.
Resumimos entonces la altura instrumental observada para el momento de la meridiana del Sol.
| hio | : 67º 42,8’ (borde inferior del Sol) |
La abreviatura "hio" refiere a la "altura instrumental, medida al borde inferior del Sol".
paso 5
Determinar la Hora de la Meridiana del Sol.
La hora de la meridiana del Sol es la hora en la que el Sol ha pasado por el punto de su culminación, al cruzar el meridiano del lugar —correspondiendo así al mediodía del observador—.
La hora meridiana del Sol se obtiene de promediar los pares de horas registradas para cada altura recíproca.
Para ello debe entonces ordenarse el conjunto de observaciones, apareándolas según la altura instrumental "hi" anotada para cada una de ellas.
| par 1: obs 4: | 12:22:04 hs 67º 42,8’ culminación |
| obs 5: | 12:23:36 hs 67º 42,8’ culminación |
| par 2: obs 3: | 12:19:50 hs 67º 42,5’ |
| obs 6: | 12:25:52 hs 67º 42,5’ |
| par 3: obs 2: | 12:14:47 hs 67º 41.9’ |
| obs 7: | 12:30:55 hs 67º 41.9’ |
| par 4: obs 1: | 12:02:06 hs 67º 40.8’ |
| obs 8: | 12:43:36 hs 67º 40.8’ |
Luego debe calcularse la hora media de cada par, como sigue:
| hΦpar 1 | = (12:23:36 - 12:22:04) / 2 + 12:22:04 = |
| = 12:22:50 hs | |
| hΦpar 2 | = (12:25:52 - 12:19:50) / 2 + 12:19:50 = |
| = 12:22:51 hs | |
| hΦpar 3 | = (12:30:55 - 12:14:47) / 2 + 12:14:47 = |
| = 12:22:51 hs | |
| hΦpar 4 | = (12:43:36 - 12:02:06) / 2 + 12:02:06 = |
| = 12:22:51 hs |
El resumen de los resultados es el siguiente:
| hΦpar 1 | : |
| hΦpar 2 | : 12:22:51 hs hi: 67º 42.5’ |
| hΦpar 3 | : 12:22:51 hs hi: 67º 41.9’ |
| hmpar 4 | : 12:22:51 hs hi: 67º 40.8’ |
De estos cuatro resultados se descarta el hmpar 1 —aun cuando corresponde a la lectura del momento de la culminación— pues la hora es diferente a la de los otros tres, asumiendo como hora de la meridiana "hΦ" las 12:22:51 hs UTC-3.
| hΦ | : 12:22:51 hs UTC-3 |
Nótese que en el paso 2 se estimó que el Sol pasaría por el meridiano del observador a las 12:22:54 hs UTC-3.
Si bien lo calculado en el paso 2 y en este paso son estimaciones, dada la redundancia de resultados que se obtuvieron en este paso, se puede asumir con buen grado de certeza que el Sol ha cruzado el meridiano del observador a la hora obtenida.
Cálculo de la Latitud
El cálculo de la latitud requiere resumir los parámetros que ya tenemos para su resolución, y profundizar un poco más en las correcciones que deben aplicarse a la altura tomada con el sextante, es decir, a la altura instrumental "hi".
Por lo pronto, sabemos que la latitud "φ" será igual a la suma de la declinación del Sol "δ" más la distancia cenital "dz".
| φ | = δ + dz |
Luego, la declinación del Sol "δ" se extrae del Almanaque Náutico, en base a la hora de la meridiana del Sol "hΦ".
La distancia cenital "dz", a su vez, se obtuvo como el complemento de 90º de la altura verdadera "hv", con el signo del polo elevado a espaldas del observador, mirando al Sol.
Y esta, la altura verdadera "hv", es un parámetro nuevo, que surge de corregir la altura instrumental "hi" que se ha medido al Sol durante su culminación.
Así que entonces, para poder resolver la latitud necesitamos conseguir la declinación del Sol, y la distancia cenital.
Avanzaremos entonces con la obtención de esos dos argumentos.
paso 6
Obtención de la Declinación del Sol en el Almanaque Náutico.
De acuerdo a lo dicho, la declinación del Sol "δ" se extrae del Almanaque Náutico, en base a la hora de la meridiana del Sol "hΦ".
Al igual que para los ángulos horarios, el Almanaque Náutico informa las declinaciones para cada una de las 24 horas del día, por lo tanto, para obtener la declinación que corresponde a la hora de la meridiana, que se ha medido localmente, es necesario interpolar entre las que el Almanaque Náutico informa para la hora anterior y posterior a la de la meridiana del Sol —corregidas a UTC, pasando de UTC-3 que es el huso horario del observador, al huso horario del Almanaque Náutico—.
La hora de la meridiana corregida a UTC "hΦUTC" se obtiene simplemente restando el huso horario adoptado "hha" con su signo, como sigue:
| hΦUTC | = hΦ + hha = |
| = 12:22:51 hs UTC-3 - -3 = | |
| = 15:22:51 hs UTC |
Es decir que debemos obtener la declinación del sol para la hora 15:22:51 hs UTC.
Para ello, deberíamos entonces interpolar sobre la diferencia de declinación entre las 15:00 hs y 16:00 hs.
El Almanaque Náutico facilita este proceso, informando esa diferencia de declinación en un cuadro denominado "variación de declinación" —abreviado como "vd"— al tope o al pie de la misma columna donde figuran las declinaciones.
Con esa variación de declinación ya precalculada, es más simple resolver la declinación del Sol "δ" para el horario de la meridiana en UTC, calculando la diferencia para los 22:51 mm:ss que restan luego de las 15:00 hs.
| δ15:00 hs UTC | = -13º 44,0' |
| vd | = -0,8' |
| δ | = δ15:00 hs UTC + 00:22:51 hs x -0,8' / 60 = |
| = -13º 44,0' + 22,85 x -0,8' / 60 = | |
| = -13º 44,0' + -0,3' = | |
| = -13º 44,3' |
Básicamente, lo que se ha hecho en este desarrollo, es sumar al valor de la declinación del Sol de las 15:00 hs "δ15:00 hs UTC" el proporcional de la variación de declinación "vd" correspondiente a los 00:22:51 hs.
Nótese que en la segunda línea del desarrollo se convierten los 00:22:51 hs a su representación en base decimal, para facilitar el cálculo.
Así, la declinación del Sol resulta ser de -13º 44,3'.
Note que, en La columna de declinaciones, en el Almanaque Náutico, muestra valores negativos, que para la hora 0 UTC —justo arriba del pliegue, en la imagen que acompaña la explicación, arriba— es -13º 31,7' S, y para la hora 24 UTC es de -13º 51,4' S.
Es decir, que va aumentando su valor negativo a medida que pasan las horas.
La pregunta es: ¿Tiene sentido esto?
La respuesta es que sí lo tiene. La hoja corresponde al 29 de octubre, lo cual indica que ya se ha pasado el equinoccio del 21 de septiembre, y el Sol se encuentra al Sur del ecuador celeste, avanzando hacia su máxima declinación de aproximadamente -23º 27,0' S en el solsticio que ocurrirá alrededor del 21 de diciembre.
Una vez pasado ese solsticio, la declinación comenzará a decrecer nuevamente hasta cruzar los 0º 00,0' en el equinoccio de marzo, creciendo desde allí hasta los +23º 27,0' N en el solsticio de junio, desde donde iniciará nuevamente el ciclo.
paso 7
Obtención de la Altura Verdadera "hv".
La altura instrumental al borde inferior del Sol "hio" que hemos determinado en el paso 4, debe ser sometida a una serie de correcciones para llegar a obtener finalmente la altura verdadera del Sol, que abreviaremos con las siglas "hv".
La primera corrección está destinada a resolver algún eventual desvío en el paralelismo de los espejos del sextante, y que se define como error de índice, abreviada "ei". Este error de índice, que se debe verificar antes de utilizar el sextante, se lo anota junto con las lecturas de alturas recíprocas para que, quien deba luego procesarlas, lo conozca y pueda integrarlo.
La corrección se efectúa sumando el error de índice "ei" a la altura instrumental, para así obtener una altura corregida, que denominaremos altura observada, abreviada como "ho", como sigue:
| ho | = hio + ei = |
| = 67º 42,8’ + +0.1’ = | |
| = 67º 42,9’ |
El siguiente ajuste está relacionado a la "elevación del ojo" o, dicho de otra forma, a la altura en la que el observador sostuvo el sextante para tomar las alturas angulares al Sol.
El problema aquí es que las declinaciones registradas en el Almanaque Náutico están referidas al "horizonte geocéntrico", calculadas desde el centro de la Tierra, y apuntadas al centro del Sol; y como el observador maneja el sextante desde la cubierta del barco, sobre el plano de un "horizonte racional", varios miles de kilómetros más allá del centro de la Tierra, es necesario ajustar esa posición de tal forma que quede referida al mismo punto desde el que parten los valores contenidos en el Almanaque Náutico.
Esa corrección se resuelve mediante la "Tabla de Correcciones a la Elevación de Ojo".
Esa tabla se encuentra en la sección de Anexos de este manual, en el siguiente link:
Esa tabla utiliza dos parámetros:
- La elevación del ojo, que abreviaremos con las siglas "eo", que para el caso de este ejemplo asumiremos que se ha sostenido el sextante a una altura de 2,0 metros sobre el nivel del agua.
- La altura observada "ho" al Sol, que se acaba de calcular: 67º 42,9’.
Ahora bien, dado que la tabla permite hallar un valor que coincida exactamente con los 67º 42,9’ de la "ho" debe obtenerse la corrección interpolando entre los valores para las alturas más cercanas a la buscada, es decir entre 60º00' y 60º00', como sigue.
| corrección por elevación de ojo | |
| para 60º00' | : 13,0' |
| para 70º00' | : 13,2' | interpolación para hallar la corrección por elevación de ojo para 67º 42,9’ |
| corrección eo | = 13,0' + (13,2' - 13,0') x 07º 42,9’ / 10º 00,0' = |
| = 13,0' + 0,2' x 07º 42,9’ / 10º 00,0' = | |
| = 13,0' + 0,154' = | |
| = 13,154' = | |
| ≈ 13,2' redondeado | |
Del resultado de la interpolación resulta que la corrección por elevación de ojo "eo" queda en 13,2’.
La siguiente corrección ajusta la altura observada al centro del Sol.
Tal como hemos mencionado anteriormente, las declinaciones del Sol del Almanaque Náutico refieren a un ángulo cuyo vértice está en el centro de la Tierra y que mide la altura entre el ecuador terrestre y el ecuador solar. Pero, nuestra medición de altura al Sol fue efectuada a su borde. Esto quiere decir que existe una diferencia angular de la mitad del diámetro del Sol —técnicamente definida como "semidiámetro del Sol"— entre la referencia en la que se basa la declinación y la de nuestras mediciones.
Esta corrección ajusta entonces esa diferencia, que se resuelve también apelando a una tabla llamada "Tabla de Corrección del Semidiámetro del Sol, Refracción y Paralaje".
Puede encontrar esta tabla en la sección de Anexos, en este link:
Esa tabla es muy simple de usar y requiere dos parámetros para encontrar el factor de corrección:
- El borde al cual se le tomo la altura al Sol, que en nuestro caso ha sido el borde inferior.
- El mes del año en el que se está resolviendo el problema, que para nuestro caso es octubre.
De la tabla extraemos entonces que la corrección al semidiámetro inferior del Sol es de +0,1'.
| corrección al semidiámetro inferior del Sol | |
| cso | : +0,1' |
Teniendo ya todas las correcciones a la altura observada "ho", podemos proceder a calcular la altura verdadera "hv":
| hv | = ho + eo + cso = |
| = 67º 42,9’ + 13,2' + 0,1' = | |
| = 67º 56,2’ |
Es decir que, luego de aplicar todas las correcciones, resulta que la altura verdadera "hv" medida al Sol es de 67º 56,2’.
paso 8
Obtención de la Distancia Cenital "dz".
De acuerdo con l ya explicado, sabemos que el cenit es una línea vertical imaginaria que, pasando por el centro de la Tierra, cruza la vertical del observador dirigiéndose hacia la esfera celeste. A partir de esta definición decimos entonces que la "dz" —distancia cenital— es el arco de meridiano celeste que existe entre el cenit y la posición del Sol en el momento de la meridiana y que, por lo tanto, la distancia cenital es el complemento de la "hv" —la altura verdadera— cuya suma resultará ser siempre 90º.
Entonces…
| dz | = 90º - hv = |
| = 90º - 67º 56,2’ = | |
| = 22º 03,8’ |
Es decir que la distancia cenital, "dz", es de 22º 03,8’.
paso 9
Obtención de la Latitud".
Este es el último paso del proceso de cálculo de la latitud, que, de acuerdo a los conceptos explicados al principio de este título, se obtiene a partir de la distancia cenital calculada en el paso anterior, combinándola con la declinación del Sol, según la posición relativa entre ambos, de acuerdo a los siguientes casos posibles:
- Caso 1:
Sol en hemisferio Sur (−δ).
Sol culmina al Norte del observador (Sol al Norte del cenit, moviéndose de derecha a izquierda del observador).
Polo Sur elevado.φ = δ - dz - Caso 2:
Sol en hemisferio Sur (−δ).
Sol culmina al Sur del observador (Sol al Sur del cenit, moviéndose de izquierda a derecha del observador).
Polo Norte elevado.φ = δ + dz - Caso 3:
Sol en hemisferio Norte (+δ).
Sol culmina al Norte del observador (Norte del cenit, moviéndose de derecha a izquierda del observador).
Polo Sur elevado.φ = δ - dz - Caso 4:
Sol en hemisferio Norte (+δ).
Sol culmina al Sur del observador (Sur del cenit, moviéndose de izquierda a derecha del observador).
Polo Norte elevado.φ = δ + dz
En este caso, la declinación es negativa, y el Sol se encuentra al Norte del observador, habiendo ascendido desde la derecha, por lo tanto, la situación corresponde a la del "caso 1", y la latitud se resuelve entonces con la siguiente igualdad.
| φΦ | = δ - dz = |
| = -13º 44,3' - 22º 03,8’ = | |
| = -35º 48,1’ | |
| = 35º 48,1’ S |
Llamaremos a esa latitud, la latitud de la meridana del Sol, abreviada con la letra griega "phi" minúscula acompañada por el círculo cruzado por una línea vertical, que recuerda el concepto de "meridiana": φΦ.
El resultado entonces es que estamos navegando en la latitud -35º 48,1’, y puesto que su signo es negativo corresponde al hemisferio Sur, representándose entonces como 35º 48,1’ S.
Cálculo de la Longitud
El proceso para calcular la longitud a partir de la altura meridiana del Sol se basa en la relación que existe entre los meridianos y los husos horarios.
De acuerdo a lo que ya hemos explicado, el ecuador está dividido en 360º y 24 husos horarios, por lo que cada huso horario abarca 015º de longitud.
En función de esto, conociendo la hora exacta en la que ocurrió la culminación del Sol, es decir, la hora de la meridiana que hemos abreviado con la sigla "hΦ" y el huso horario adoptado "hha", se obtendrá la diferencia de tiempo que existe entre el meridiano de Greenwich y el meridiano del observador. Luego, puesto que cada huso horario equivale a 015º, se obtendrá la longitud relacionando uno con otro.
paso 10
Obtención de la Diferencia Horaria entre la Hora de la Meridiana del Observador y la de Greenwich".
La resolución de este paso es simple, ya que solo implica calcular la diferencia entre la hora de la meridiana del observador y la de Greenwich.
| ΔhΦ | = hΦUTC-3 - hha - PMG = |
| = 12:22:51 hs UTC-3 - -3 - 11:43:41 UTC = | |
| = 03:39:10 hs |
El término "hΦUTC-3" refiere a la hora del paso del Sol por el meridiano del observador, que está operando con un huso horario UTC-3.
El "hha" refiere al huso horario adoptado, que es el mismo con el que se ha anotado la hora de la meridiana del observador, es decir UTC-3.
Y el "PMG" hace referencia a la hora del paso del Sol por el meridiano de Greenwich, dato que fue extraído del Almanaque Náutico en el paso 2.
Ahora solo resta convertir la diferencia horaria entre las meridianas, abreviada como "ΔhΦ", en un valor de longitud, apelando a la relación entre husos horarios y longitudes.
| ωΦ | = ΔhΦ x 015º = |
| = 03:39:10 hs x 015º = | |
| = 3,652778 x 015º = | |
| = 054,79167º = | |
| = 054º 47,5' | |
| corrección al signo del huso horario | |
| hha negativo | : longitud "W" |
| hha positivo | : longitud "E" |
| hha | : -3 |
| ωΦ | = 054º 47,5' W |
Para facilitar el cálculo, se convirtió el valor horario —sexagesimal— en su representación decimal, multiplicando luego ese valor por 015º, dando como resultado una longitud de 054,79167º que, convertida al formato de grados y minutos de arco, termina siendo de 54º 47,5'.
El último paso es llevar esa longitud al mismo hemisferio señalado por el huso horario, adoptando su signo. Si el huso horario es negativo, entonces la longitud serpa negativa, al Oeste de Greenwich; y si el huso horario es positivo, entonces la longitud será positiva, al Oeste de Greenwich.
En el caso de este ejemplo, ha resultado ser de 054º 47,5' W.
Resultado Final y Conclusiones
A modo de resumen, la posición calculada en base al momento y altura del paso del Sol por el meridiano del observador, resultó ser la siguiente:
| posición Fix φΦ | : 35º 48,1’ S |
| ωΦ | : 054º 47,5' W |
Note que se ha señalado a esta como una "posición Fix", debido a que se asume que el método de obtención es preciso en sí mismo.
Podría compararse esta posición con la estimada gráficamente, sin embargo, en la práctica, luego de haber navegado seis horas a vela en aguas abiertas, solo guiados por el compás —tal como lo señala el plateo del ejemplo— las diferencias en la posición serán amplias.
Para asegurar que el método de la altura meridiana de una posición precisa, conviene seguir estas prácticas:
Redundancia de Lecturas
El proceso de toma de alturas recíprocas es útil para confirmar el horario en el que ha ocurrido la meridiana.
Lo recomendable es tomar un mínimo de tres alturas recíprocas.
Inicie las Observaciones con Tiempo Suficiente
Aun cuando se haya calculado el horario de la meridiana con exactitud, es conveniente iniciar la toma de observaciones con un margen de tiempo suficiente, especialmente si no está habituado al uso del sextante o si el cielo presenta nubosidad.
Precisión Horaria
Cuanto más precisas sean las anotaciones de las horas —horas, minutos y segundos— en las que se ha registrado cada observación, más precisa será la posición.
Lo ideal es hacer el trabajo con dos personas: una operando el sextante y tomando las alturas, y la otra leyendo el reloj en el momento que la primera confirma que tiene una lectura en el instrumento.
Par referencia, considere que un desfasaje de 4 segundos en la hora registrada, representa un error de una milla en la posición.
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En la próxima nota completaremos el tema, viendo cómo resolver la posición trazando rectas de altura con las estrellas.
Fuentes
Este texto forma parte del Manual de Instrucción del Curso de Patrón de Yate de Vela y Motor de la Escuela de Náutica del Club de Veleros Piedrabuena.
ISBN 978-987-88-1913-6
Reproducido con autorización del autor.
